Question

8．某校1400名学生参加某次知识竞赛，从中随机抽取100名考生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图，分数落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之比为4：2：1．
（1）求这些分数落在区间[55，65）内的频率；
（2）估计该校参加本次知识竞赛中成绩低于45分的人数是多少？

Answer 1

分析 （1）设区间[75，85）内的频率为x，利用频率和为1，列出方程求出x的值，再求区间[55，65）内的频率；
（2）计算成绩低于45分的频率，从而求出对应的频数．

解答 解：（1）设区间[75，85）内的频率为x，
则区间[55，65），[65，75）内的频率分别为4x和2x．
依题意得（0.004+0.012+0.019+0.030）×10+4x+2x+x=1，
解得x=0.05，
所以区间[55，65）内的频率为0.2；
（2）由题意得成绩低于45分的频率为
0.04+0.12+0.19=0.35，
则成绩低于45分的人数约为
0.35×1400=490．

点评 本题考查了利用频率分布直方图计算频率与频数的应用问题，是基础题目．