Question

7．已知角α的终边过点（3，4）．
（Ⅰ）求sinα，cosα的值；
（Ⅱ）求$\frac{{2cos（{\frac{π}{2}-α}）-cos（{π+α}）}}{{2sin（{π-α}）}}$的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由于角α的终边过点（3，4），可得 x=3，y=4，r=5，即可求出sinα，cosα的值；
（Ⅱ）先化简，再代入计算求$\frac{{2cos（{\frac{π}{2}-α}）-cos（{π+α}）}}{{2sin（{π-α}）}}$的值．

解答 解：（Ⅰ）∵角α的终边过点（3，4），∴x=3，y=4，r=5，∴sinα=$\frac{4}{5}$，
∵cosα=$\frac{3}{5}$；
（Ⅱ）$\frac{{2cos（{\frac{π}{2}-α}）-cos（{π+α}）}}{{2sin（{π-α}）}}$=$\frac{2sinα+cosα}{2sinα}$=$\frac{11}{8}$．

点评 本题考查任意角的三角函数的定义，考查诱导公式的运用，属于基础题．