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    11．关于函数$f（x）=cos（2x-\frac{π}{3}）+cos（2x+\frac{π}{6}）$，则下列命题：
    ①y=f（x）的最大值为$\sqrt{2}$；
    ②y=f（x）在定义域上是偶函数；
    ③y=f（x）在区间$[\frac{π}{24}，\frac{13π}{24}]$上是减函数；
    ④将函数$y=\sqrt{2}cos2x$的图象向右平移$\frac{π}{24}$个单位后，将与函数y=f（x）的图象重合．
    其中正确命题的序号是①③④．

    分析 化简函数f（x）为余弦型函数，求出f（x）的最大值与最小正周期，并判断f（x）的单调性和图象平移问题．

    解答 解：函数f（x）=cos（2x-$\frac{π}{3}$）+cos（2x+$\frac{π}{6}$）
    =cos（2x-$\frac{π}{3}$）+cos（2x-$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{2}$）
    =cos（2x-$\frac{π}{3}$）-sin（2x-$\frac{π}{3}$）
    =$\sqrt{2}$cos[（2x-$\frac{π}{3}$）+$\frac{π}{4}$]
    =$\sqrt{2}$cos（2x-$\frac{π}{12}$），
    对于①，y=f（x）的最大值为$\sqrt{2}$，命题正确；
    对于②，f（-x）≠f（x），不是偶函数，命题错误；
    对于③，x∈[$\frac{π}{24}$，$\frac{13π}{24}$]时，2x-$\frac{π}{12}$∈[0，π]，
    cos（2x-$\frac{π}{12}$）是单调减函数，
    ∴y=f（x）在区间[$\frac{π}{24}$，$\frac{13π}{24}$]上是减函数，命题正确；
    对于④，将函数y=$\sqrt{2}$cos2x的图象向右平移$\frac{π}{24}$个单位，
    得y=$\sqrt{2}$cos2（x-$\frac{π}{24}$）=$\sqrt{2}$cos（2x-$\frac{π}{12}$）的图象，命题正确；
    综上，以上正确的命题是①③④．
    故答案为：①③④．

    点评 本题考查了余弦型函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角函数化简与图象平移问题，是综合性题目．

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