Question

6．若不等式|x-a|+|x-1|≤|x-3|解集的子集是[0，1]，则实数a的取值范围是[-1，2]．

Answer 1

分析 由题意可得，不等式|x-a|+|x-1|≤|x-3|在[0，1]上恒成立，即 a-2≤x≤2+a在[0，1]上恒成立，可得 $\left\{\begin{array}{l}{a-2≤0}\\{a+2≥1}\end{array}\right.$，由此求得a的范围．

解答 解：由题意可得，不等式|x-a|+|x-1|≤|x-3|在[0，1]上恒成立，
即|x-a|+1-x≤3-x，即|x-a|≤2在[0，1]上恒成立，即-2≤x-a≤2在[0，1]上恒成立，
即 a-2≤x≤2+a在[0，1]上恒成立，∴$\left\{\begin{array}{l}{a-2≤0}\\{a+2≥1}\end{array}\right.$，求得-1≤a≤2，
故答案为：[-1，2]．

点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题．