Question

已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x²-4x-5＞0}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：根据条件A∩B=∅，确定实数a的取值范围，注意讨论A是否为空集．

解答：解：B={x|x²-4x-5＞0}={x|x＞5或x＜-1}，
若A∩B=∅，若A=∅，即2a＞a+3，a＞3时，满足条件．
若a≤3，要使A∩B=∅，则

a+3≤5 2a≥-1

，即

a≤2 a≥- 1 2

，所以-

1

2

≤a≤2，此时满足条件，
综上：实数a的取值范围是a＞3或-

1

2

≤a≤2．

点评：本题主要考查集合关系的应用，注意对集合A进行讨论，当A为空集时，结论也成立．