Question

已知A={x|2a≤x≤a+3}，B=（5，+∞），若A∩B=∅，则实数a的取值范围为

（-∞，2]∪[3，+∞）

．

Answer 1

分析：当A=∅时，2a＞a+3，解得a的取值范围．当A≠∅时，有 2a≤a+3，且a+3≤5，解得 a的取值范围．再把这两个a的取值范围取并集，即得所求．

解答：解：∵A={x|2a≤x≤a+3}，B=（5，+∞），若A∩B=∅，
当A=∅时，2a＞a+3，解得a＞3．
当A≠∅时，有 2a≤a+3，且a+3≤5，解得 a≤2．
综上可得，实数a的取值范围为  a≤2 或 a＞3，
故答案为 （-∞，2]∪[3，+∞）．

点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．