某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查.将他们在某段高速公路的车速.[65.70).[70.75).[75.80).[80.85)[85.90)后得到如图的频率分布直方图．问:(1)求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值．的车辆中任抽取2辆.求抽出的2� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85）[85，90）后得到如图的频率分布直方图．问：
（1）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值．
（2）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中车速在[65，70）的车辆数ξ的分布列及其均值（即数学期望）．

考点：离散型随机变量及其分布列,频率分布直方图,众数、中位数、平均数

专题：概率与统计

分析：（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，由此能求出众数的估计值，设图中虚线所对应的车速为x，则0.01×5+0.02×5+0.04×5+0.06×（x-75）=0.5，由此能求出中位数的估计值．
（2）从图中可知ξ=0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列及其均值．

解答：

解：（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，
即众数的估计值为：77.5．
设图中虚线所对应的车速为x，
则0.01×5+0.02×5+0.04×5+0.06×（x-75）=0.5，
解得x=77.5，即中位数的估计值为77.5．
（2）从图中可知，车速在[60，65）的车辆数为：m₁=0.01×5×40=2（辆），
车速在[65，70）的车辆数为：m₂=0.02×5×40=4（辆），
∴ξ=0，1，2，
P（ξ=0）=

，P（ξ=1）=

，P（ξ=2）=

，
∴ξ的分布列为

均值E（ξ）=0×

+1×

+2×

．

点评：本题考查车速的众数和中位数的估计值的求法，考查离散型随机变量的分布列的均值的求法，是中档题，解题时要注意频率分布直方图的合理运用．

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