Question

8．已知集合A={x|$\frac{1}{2}$≤2^x≤16}，B={x|log₃x＜9}．
（1）求A∩（∁_RB）；
（2）已知集合C={x|a-3＜x＜2a}，若B⊆C，求实数a的取值集合．

Answer 1

分析 （1）求解指数不等式和对数不等式化简集合A，B，然后直接利用交集运算求解；
（2）由B⊆C，结合两集合端点值间的关系得不等式组求解．

解答 解：（1）由A={x|$\frac{1}{2}$≤2^x≤16}={x|-1≤x≤4}，
B={x|log₃x＜9}={x|0＜x＜3⁹}，∁_RB={x|x≤0或x≥3⁹}，
得A∩（∁_RB）={x|-1≤x≤4}∩{x|x≤0或x≥3⁹}={x|-1≤x≤0}；
（2）由C={x|a-3＜x＜2a}，又B⊆C，B={x|log₃x＜9}={x|0＜x＜3⁹}，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-3≤0}\\{2a≥{3}^{9}}\end{array}\right.$，解得a∈∅．

点评 本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了指数不等式和对数不等式的解法，是基础题．