Question

3．若tanα=2，则4sin²α-3sinαcosα-5cos²α=（　　）

• A． 2
• B． $\frac{1}{2}$
• C． -$\frac{1}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 把原式整理成$\frac{4si{n}^{2}α-3sinαcosα-5co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$的形式，进而分子分母同时除以cos²α，把tanα的值代入即可．

解答 解：4sin²α-3sinαcosα-5cos²α=$\frac{4si{n}^{2}α-3sinαcosα-5co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{4ta{n}^{2}α-3tanα-5}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{16-6-5}{5}$=1，
故选：D．

点评 本题主要考查了弦切互化的问题以及同角三角函数的基本关系的应用．解题的关键是构造出关于tanα的形式．