Question

4．若向量$\overrightarrow a$=（1，1），$\overrightarrow b$=（-1，1），$\overrightarrow c$=（4，2），则$\overrightarrow c$=（　　）

• A． $3\overrightarrow a+\overrightarrow b$
• B． $3\overrightarrow a-\overrightarrow b$
• C． $-\overrightarrow a+3\overrightarrow b$
• D． $\overrightarrow a+3\overrightarrow b$

Answer 1

分析 根据向量的坐标表示得出$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$不共线，可设$\overrightarrow c$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$，利用坐标运算求出x、y的值即可．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a$=（1，1），$\overrightarrow b$=（-1，1），
$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$不共线，且$\overrightarrow c$=（4，2），
∴设$\overrightarrow c$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$，x、y∈R，
则（4，2）=（x-y，x+y），
即$\left\{\begin{array}{l}{x-y=4}\\{x+y=2}\end{array}\right.$，
解得x=3，y=-1；
∴$\overrightarrow c$=3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$．
故选：B．

点评 本题考查了平面向量的坐标表示与运算问题，也考查了平面向量的基本定理的应用问题，是基础题目．