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(本小题满分12分)
已知f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=-x2+2x+2.
(1)求f(x)的解析式;
(2)画出f(x)的图象,并指出f(x)的单调区间.
 (1) f(x)=.
(2)其增区间为[-1,0)及(0,1],减区间为(-∞,-1]及[1,+∞).
本试题主要是考查了函数的奇偶性和单调性的综合运用
(1)先根据已知条件,将函数设x<0,则-x>0,所以f(-x)=-(-x)2-2x+2=-x2-2x+2,得到解析式。
(2)画出函数的 图像。,结合图像的饿到函数的单调区间。
 (1)设x<0,则-x>0,所以f(-x)=-(-x)2-2x+2=-x2-2x+2,
又∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),∴f(x)=x2+2x-2,
又f(0)=0,∴f(x)=.
(2)先画出y=f(x)(x>0)的图象,利用奇函数的对称性可得到相应y=f(x)(x<0)的图象,其图象如图所示:由图可知,其增区间为[-1,0)及(0,1],减区间为(-∞,-1]及[1,+∞).
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