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已知函数f（x）= $数学公式$ sin2x+cos（2x+ $数学公式$ ）+cos（2x- $数学公式$ ）-1其中x∈[- $数学公式$ ，0]
（Ⅰ）求函数f（x）的周期和值域
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（B）=0，BA $数学公式$ • $数学公式$ = $数学公式$ ，且a+c=4，求边b的长．

解：（Ⅰ）f（x）= $\text{[math]}$ sin2x+cos（2x+ $\text{[math]}$ ）+cos（2x- $\text{[math]}$ ）-1
=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）-1．…（3分）
周期是π，由x∈[- $\text{[math]}$ ，0]，2x+ $\text{[math]}$ ∈[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，
∴-2≤2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）-1≤0，
∴函数f（x）的值域是[-2，0]．…（7分）
（Ⅱ）由f（B）=2sin（2B+ $\text{[math]}$ ）-1=0得
sin（2B+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，由0＜B＜π，得B= $\text{[math]}$ ．…（10分）
由 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，得accosB= $\text{[math]}$ ，得ac=3． …（12分）
再由余弦定理得，b²=a²+a²-2accosB=（a+c）²-3ac=7．
∴b= $\text{[math]}$ ． …（14分）
分析：（Ⅰ）利用辅助角公式可将f（x）化简为f（x）=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）-1，从而可求得函数f（x）的周期和值域；
（Ⅱ）在△ABC中，由f（B）=0，可求得B= $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，可求得ac=3，再利用余弦定理即可求得b．
点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查正弦函数的单调性与闭区间上的值域，考查余弦定理，属于中档题．

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已知函数f（x）=ax+bsinx，当x=

时，取得极小值

．
（1）求a，b的值；
（2）对任意x1，x2∈[-

，

]，不等式f（x₁）-f（x₂）≤m恒成立，试求实数m的取值范围；
（3）设直线l：y=g（x），曲线S：y=F（x），若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有g（x）≥F（x），则称直线l与曲线S的“上夹线”．观察下图：

根据上图，试推测曲线S：y=mx-nsinx（n＞0）的“上夹线”的方程，并作适当的说明．

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（2）设函数φ（x）=2ax-

是区间（0，1]上的增函数，且对于（0，1]内的任意两个变量s、t，f（s）≥?（t）恒成立，求实数a的取值范围．

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已知函数f（x）=cos（ 2x+

）+sin²x．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足2

•

ab，c=2

，f（A）=

，求△ABC的面积S．

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（1）已知矩阵A=

a	2
1	b

有一个属于特征值1的特征向量

-1

，
①求矩阵A；
②已知矩阵B=

1	-1
0	1

，点O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩阵AB的对应变换作用下所得到的△O'M'N'的面积．
（2）已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x=t-3

（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为ρ²-4ρco sθ+3=0．
①求直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；
②设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的取值范围．
（3）已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若关于x的不等式f（x）≥a²-a在R上恒成立，求实数a的取值范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=

+xlnx，g（x）=x³-x²-x-1．
（1）如果存在x，x∈[0，2]，使得g（x）-g（x）≥M，求满足该不等式的最大整数M；
（2）如果对任意的s，t∈[

，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．

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已知函数f（x）=sin2x+cos（2x+）+cos（2x-）-1其中x∈[-，0]（Ⅰ）求函数f（x）的周期和值域（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（B）=0，BA•=，且a+c=4，求边b的长．