Question

10．已知p：|2x-1|≤5，q：x²-4x+4-9m²≤0（m＞0），若￢p是￢q的充分而不必要条件，则实数m的取值范围是（　　）

• A． （0，$\frac{1}{3}$]
• B． （0，$\frac{1}{3}$）
• C． （0，$\frac{4}{3}$]
• D． （0，$\frac{4}{3}$）

Answer 1

分析 根据不等式的解法，分别求出集合A和B，若非p是非q的充分不必要条件，则q 是p的充分不必要条件，从而求出m的范围

解答 解：解不等式可求得：p：-2≤x≤3，
q：2-3m≤x≤2+3m （m＞0）；
则?p：A={x|x＜-2或x＞3}，
?q：B={x|x＜2-3m或x＞2+3m，m＞0}，
由已知?p⇒?q，得A?B，
从而 $\left\{\begin{array}{l}{2-3m≥-2}\\{2+3m≤3}\\{m＞0}\end{array}\right.$“=“不同时成立，
解得：0＜m≤$\frac{1}{3}$，
故选：A．

点评 本题以集合的定义与子集的性质为载体，考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题．