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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所在的对边，且a=4，b+c=5，tanB+tanC+
    		3
    =
    		3
    tanB•tanC，则△ABC的面积为（　　）
    A、
    		3
    4
    B、3
    		3
    C、
    3
    		3
    4
    D、
    3
    4
    分析：由条件可得tan（B+C）=
    tanB+ tanC
    1-tanBtanC
    =-
    		3
    ，可得 B+C=
    2π
    3
    ，A=
    π
    3
    ．由余弦定理求得b值，即得c值，代入面积公式进行运算．
    解答：解：由题意可得 tanB+tanC=
    		3
    （-1+tanB•tanC），∴tan（B+C）=
    tanB+ tanC
    1-tanBtanC
    =-
    		3
    ，
    ∴B+C=
    2π
    3
    ，∴A=
    π
    3
    ．
    由余弦定理可得 16=b2+（5-b）2-2b（5-b）cos
    π
    3
    ，∴b=
    5+
    		13
    2
    ，c=
    5-
    		13
    2
    ，
    或 b=
    5-
    		13
    2
    ，c=
    5+
    		13
    2
    ．
    则△ABC的面积为
    1
    2
    bcsinA=
    1
    2
    ×
    5+
    		13
    2
    ×
    5-
    		13
    2
    ×
    		3
    2
    =
    3
    		3
    4
    ，故答案为
    3
    		3
    4
    ．
    点评：本题考查两角和的正切公式，余弦定理，已知三角函数的值求角的大小，求出角A的大小是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，A=60°，a=
    		15
    ，c=4，那么sinC=
    2
    		5
    5
    2
    		5
    5
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
    （1）求AB边上的高所在的直线方程；
    （2）直线l∥AB，与AC，BC依次交于E，F，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，则边长c=
    		3
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，a=2
    		3
    ，若
    m
    =(-cos
    A
    2
    ，sin
    A
    2
    )    ，
    n
    =(cos
    A
    2
    ，sin
    A
    2
    )    满足
    m
    •
    n
    =
    1
    2
    ．（1）若△ABC的面积S=
    		3
    ，求b+c的值．（2）求b+c的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且
    (AB)2
    =
    AB
    •
    AC
    +
    BA
    •
    BC
    +
    CA
    •
    CB
    ．
    （Ⅰ）判断△ABC的形状，并求t=sinA+sinB的取值范围；
    （Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，对任意的满足题意的a，b，c都成立，求k的取值范围．

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