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    13．解关于x的不等式x2-（a+$\frac{1}{a}$）x+1＜0．

    分析 先因式分解，再分类讨论，即可得到不等式的解．

    解答 解：∵x2-（a+$\frac{1}{a}$）x+1＜0．
    ∴（x-a）（x-$\frac{1}{a}$）＜0，
    当a＞$\frac{1}{a}$时，即a＞1或-1＜a＜0时，解得$\frac{1}{a}$＜x＜a，
    当a＜$\frac{1}{a}$时，即a＜-1或0＜a＜1时，解得a＜x＜$\frac{1}{a}$，
    当a=$\frac{1}{a}$时，即a=±1时，不等式的解集为空集．

    点评 本题主要考查了一元二次不等式的解法，以及分类讨论的思想，属于基础题．

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    3．已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=$\frac{π}{2}$，DC=2AB=2BC=2，以直线AD为旋转轴旋转一周 得到的几何体的表面积为（　　）
    A．4$\sqrt{2}$πB．$\frac{7}{2}$$\sqrt{2}$πC．3$\sqrt{2}$πD．2$\sqrt{2}$π

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    4．如图，已知点S是△ABC所在平面外的一点，且SA⊥平面ABC，三角形ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AC=1，SB=2$\sqrt{3}$．
    （1）求证：SC⊥BC；
    （2）求直线SC和平面SAB所成的角（用反三角函数表示）．

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    1．在一个程序中含有一个语句“for x=（-100）：10：180”，则该程序共执行循环28次．

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    8．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{e^x}+ax+b，x＜1\\{x^2}lnx-cx+c+1，x≥1\end{array}$（a，b，c∈R且为常数），函数f（x）在x=0处取得极值1．
    （1）若对任意的x∈（-∞，1）都有f（x）≤f（2），求c的取值范围；
    （2）若方程f（x）=1在区间（-∞，2]上有且仅有3个根，求实数c的取值范围．

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    18．已知数列{an}的通项公式为an=$\frac{1}{n^2+3n}$，求数列{an}前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，在直棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=$\frac{π}{2}$，AB=AC=$\sqrt{2}$，AA1=3，D是BC的中点，点E在棱BB1上运动．
    （1）证明：AD⊥C1E
    （2）当异面直线AC，C1E所成的角为$\frac{π}{3}$时，求三棱柱C1-A1B1E的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知函数f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-x，则不等式f（x）＞0的解集为（　　）
    A．（-∞，-1）∪（0，1）B．（-∞，-1）∪（1，+∞）C．（-1，0）∪（0，1）D．（-1，0）∪（1，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．已知等差数列{an}，{bn}中的前几项和分别是Sn，Tn．若$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{n}{n+1}$，则$\frac{{a}_{7}}{{b}_{7}}$=$\frac{13}{14}$，$\frac{{a}_{10}}{{b}_{5}}$=$\frac{19}{10}$，$\frac{{S}_{10}}{{T}_{5}}$=$\frac{10}{3}$，$\frac{{a}_{10}}{{T}_{7}}$=$\frac{19}{56}$．

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