Question

2．已知函数f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-x，则不等式f（x）＞0的解集为（　　）

• A． （-∞，-1）∪（0，1）
• B． （-∞，-1）∪（1，+∞）
• C． （-1，0）∪（0，1）
• D． （-1，0）∪（1，+∞）

Answer 1

分析 先利用函数的奇偶性求出当x＜0的表达式，然后讨论x＞0，x＜0解不等式即可．

解答 解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0．
设x＜0，则-x＞0，
当x≥0时，f（x）=x²-x，
则f（-x）=（-x）²-（-x）=x²+x，
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）=-x²-x，x＜0．
当x＜0时，由f（x）＞0，即-x²-x＞0，解得-1＜x＜0．
当x＞0时，由f（x）＞0，即x²-x＞0，解得x＞1．
当x=0时，f（0）=0，不满足f（x）＞0．
综上知，-1＜x＜0或x＞1．
故不等式的解集为（-1，0）∪（1，+∞）．
故选D．

点评 本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性求出函数f（x）的解析式是解决本题的关键．