Question

11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{b}$=（-2，0），$\overrightarrow{c}$为非零向量，且$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{c}$与$\overrightarrow{a}$的夹角为$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$．

Answer 1

分析 由题意可得$\overrightarrow{c}$=（0，m），或$\overrightarrow{c}$=（0，-m），m＞0，分类讨论求得$\overrightarrow{c}$与$\overrightarrow{a}$的夹角．

解答 解：设$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$=（-2，0），
则由$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrow{b}$，可得$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$=（0，m），或$\overrightarrow{OC}$=（0，-m），m＞0．
若$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$=（0，m），则$\overrightarrow{c}$与$\overrightarrow{a}$的夹角为$\frac{π}{6}$，
若$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$=（0，-m），则$\overrightarrow{c}$与$\overrightarrow{a}$的夹角为$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{2}$=$\frac{5π}{6}$，
故答案为：$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$．

点评 本题主要考查向量坐标表示，两个向量的夹角的定义，属于基础题．