Question

19．用两种或两种以上的方法证明：|x+$\frac{1}{x}$|≥2．

Answer 1

分析 方法1，利用基本不等式，方法2，利用分析法即可证明．

解答 证明：方法1：|x+$\frac{1}{x}$|=|x|+|$\frac{1}{x}$|≥2$\sqrt{|x|•\frac{1}{|x|}}$=2，
方法2：证明：|x+$\frac{1}{x}$|≥2，
只要证明：|x+$\frac{1}{x}$|²≥4，
只要证明：x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$+2≥4，
只要证明：x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$≥2，
利用基本不等式，上式显然成立，
∴|x+$\frac{1}{x}$|≥2．

点评 本题考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．