Question

4．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{10}$，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角为45°，则|$\overrightarrow{b}$|=3$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由条件把|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{10}$平方，并利用个向量的数量积的定义求得|$\overrightarrow{b}$|的值．

解答 解：由题意可得4${\overrightarrow{a}}^{2}$-4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=10，即 4-4•1•|$\overrightarrow{b}$|•$\frac{\sqrt{2}}{2}$+${|\overrightarrow{b}|}^{2}$=10，
求得|$\overrightarrow{b}$|=3$\sqrt{2}$，
故答案为：3$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模，属于基础题．