Question

16．设f（x）=a${\;}^{x-\frac{1}{2}}$（a＞0，且a≠1），满足f（lga）=$\sqrt{10}$，则a的取值范围是（　　）

• A． {1，0}
• B． {5，$\frac{\sqrt{10}}{10}$}
• C． {10，$\frac{\sqrt{10}}{10}$}
• D． {10，$\frac{\sqrt{10}}{5}$}

Answer 1

分析 由题意得${a}^{lga-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{10}$，从而化简可得2lga（lga-$\frac{1}{2}$）=1，从而解得lga=-$\frac{1}{2}$或lga=1；从而解得．

解答 解：∵f（lga）=$\sqrt{10}$，
∴${a}^{lga-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{10}$，
即lga-$\frac{1}{2}$=log_a$\sqrt{10}$=$\frac{1}{2lga}$，
即2lga（lga-$\frac{1}{2}$）=1，
解得，lga=-$\frac{1}{2}$或lga=1；
即a=$\frac{\sqrt{10}}{10}$或a=10；
故选C．

点评 本题考查了对数与指数的运算及二次方程的解法，同时考查了整体代换的思想应用，属于基础题．