Question

6．已知曲线y=x³-x在点（x₀，y₀）处的切线平行于直线2x-y-2=0，则x₀=-1．

Answer 1

分析 求出函数的导数，求得切线的斜率，再由两直线平行的条件：斜率相等，解方程即可得到所求值，注意检验．

解答 解：y=x³-x的导数为y′=3x²-1，
即有在点（x₀，y₀）处的切线斜率为k=3x₀²-1，
由切线平行于直线2x-y-2=0，
则k=2，即3x₀²-1=2，
解得x₀=1或-1．
若x₀=1，则切点为（1，0），满足直线2x-y-2=0，不合题意．
若x₀=-1，则切点为（-1，0），不满足直线2x-y-2=0，合题意．
故答案为：-1．

点评 本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，同时考查两直线平行的条件，属于基础题．