Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n＝n²＋n，数列{b_n}的通项公式为b_n＝xn－1．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）设c_n＝a_nb_n，数列{c_n}的前n项和为T_n．

①求T_n；

②若x＝2，求数列{}的最小项的值．

Answer 1

解：（1）a_n＝＝＝2n．……………………………………2分

  （若没有交待a₁扣1分）

（2）c_n＝2nxn－1．

T_n＝2＋4x＋6x²＋8x³＋……＋2nxn－1 ．      ①

则xT_n＝2x＋4x²＋6x³＋8x³＋……＋2nxn ．   ②

①－②，得(1－x)T_n＝2＋2x＋2 x²＋……＋2 xn－1－2nxn．

当x≠1时，(1－x)T_n＝2×,\d\fo(n－2nxn．所以T_n＝n＋1,\d\fo(．………5分

当x＝1时，T_n＝2＋4＋6＋8＋……＋2n＝n²＋n．……………………………………6分

（3）当x＝2时，T_n＝2＋(n－1)2n＋1．

则＝． …………………………………………………………………7分

设f(n)＝．

因为f(n＋1)－f(n)＝－＝＞0， ………………………10分

所以函数f(n)在n∈N_＋上是单调增函数．   …………………………………………11分

所以n＝1时，f(n)取最小值，即数列{}的最小项的值为．……………12分