Question

17．在集合M=$\left\{{0，\frac{1}{2}，1，2，3}\right\}$的所有非空子集中任取一个集合A，恰满足条件“对任意的x∈A，$\frac{1}{x}$∈A”的集合的概率是$\frac{3}{31}$．

Answer 1

分析 先求出基本事件总数n=2⁵-1=31，再利用列举法找出满足条件“对任意的x∈A，$\frac{1}{x}$∈A”的集合的种数，利用古典概型的概率公式求出概率即可．

解答 解：集合M=$\left\{{0，\frac{1}{2}，1，2，3}\right\}$的所有非空子集中任取一个集合A，
基本事件总数n=2⁵-1=31，
恰满足条件“对任意的x∈A，$\frac{1}{x}$∈A”的集合有：{1}，{$\frac{1}{2}$，2}，{$\frac{1}{2}，1，2$}，
共3个，
∴满足条件“对任意的x∈A，$\frac{1}{x}$∈A”的集合的概率p=$\frac{3}{31}$．
故答案为：$\frac{3}{31}$．

点评 本题考查集合、概率、古典概型等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查集合思想、化归与转化思想，是基础题．