【题目】已知f（x）=9x﹣2×3x+4，x∈[﹣1，2]．
（1）设t=3x ， x∈[﹣1，2]，求t的最大值与最小值；
（2）求f（x）的最大值与最小值．
【答案】
（1）解：设t=3x，∵x∈[﹣1，2]，函数t=3x 在[﹣1，2]上是增函数，故有 
≤t≤9，故t的最大值为9，t的最小值为
（2）解：由f（x）=9x﹣2×3x+4=t2﹣2t+4=（t﹣1）2+3，可得此二次函数的对称轴为 t=1，且 ≤t≤9，
故当t=1时，函数f（x）有最小值为3，
当t=9时，函数f（x）有最大值为 67
【解析】（1）设t=3x ， 由 x∈[﹣1，2]，且函数t=3x 在[﹣1，2]上是增函数，故有 ≤t≤9，由此求得t的最大值和最小值．（2）由f（x）=t2﹣2t+4=（t﹣1）2+3，可得此二次函数的对称轴为 t=1，且 ≤t≤9，由此求得f（x）的最大值与最小值．
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【题目】已知数列{an}满足：an≠0，a1= 
，an﹣an+1=2anan+1 ． （n∈N*）．
（1）求证：{ 
}是等差数列，并求出an；
（2）证明：a1a2+a2a3+…+anan+1＜ 
．
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【题目】如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点． 
（1）证明：MN∥平面PAB；
（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．
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【题目】已知圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0，点A（3，5）．
（1）求过点A的圆的切线方程；
（2）O点是坐标原点，连接OA，OC，求△AOC的面积S．
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【题目】在平面直角坐标系
中，椭圆
：
的离心率为
，直线
被椭圆截得的线段长为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过原点的直线与椭圆交于
，
两点（，不是椭圆的顶点），点
在椭圆上，且
.直线
与
轴、
轴分别交于
，
两点.设直线，
的斜率分别为
，
，证明存在常数
使得
，并求出的值.
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，曲线
过点
，其参数方程为
（
为参数， 
），以
为极点， 
轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线
的普通方程和曲线
的直角坐标方程；
（2）已知曲线
与曲线
交于
两点，且
，求实数
的值.
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【题目】某单位共有10名员工，他们某年的收入如下表：
员工编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
年薪（万元） | 4 | 4.5 | 6 | 5 | 6.5 | 7.5 | 8 | 8.5 | 9 | 51 |
（1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；
（2）从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于7万的人数记为
，求
的分布列和期望；
（3）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元，5.5万元，6万元，8.5万元，预测该员工第五年的年薪为多少？
附：线性回归方程
中系数计算公式分别为：
， 
，其中
为样本均值.
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