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    （本题10分）已知二次函数的图像过点，且有唯一的零点.

    （Ⅰ）求的表达式; （Ⅱ）当时，求函数的最小值.

    （Ⅰ）;（Ⅱ）.

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）分析题意知，函数对称轴为，且应满足，即可求出；（Ⅱ）求出，对称轴为，分、和三种情况来求最小值.

    试题解析：（Ⅰ）依题意得，，

    解得，，， 从而； 3分

    （Ⅱ），对称轴为，图像开口向上

    当即时，在上单调递增，

    此时函数的最小值; 5分

    当即时，在上递减，在上递增，

    此时函数的最小值; 7分

    当即时，在上单调递减，

    此时函数的最小值; 9分

    综上， 函数的最小值； 10分

    考点：1、函数的综合应用；2、求函数的最值.

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