Question

19．一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．
（1）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，写出所有的基本事件；
（2）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率．

Answer 1

分析 （1）本题是一个等可能事件的概率，摸出两个球共有方法C₅²种，其中两球一白一黑有C₂¹•C₃¹种，得到概率．
（2）摸出一球得白球的概率为$\frac{2}{5}$=0.4，摸出一球得黑球的概率为$\frac{3}{5}$=0.6，“放回后再摸一次，两球颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，这两种情况是互斥的，得到概率．

解答 解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率
记“摸出两个球，两球恰好颜色不同”为A，
摸出两个球共有方法C₅²=10种，
其中两球一白一黑有C₂¹•C₃¹=6种．
∴P（A）=$\frac{{{C}_{2}^{1}C}_{3}^{1}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{3}{5}$；
（2）记摸出一球，放回后再摸出一个球“两球恰好颜色不同”为B，
摸出一球得白球的概率为$\frac{2}{5}$=0.4，摸出一球得黑球的概率为$\frac{3}{5}$=0.6，
“放回后再摸一次，两球颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，这两种情况是互斥的，
∴P（B）=0.4×0.6+0.6×0.4=0.48．

点评 本题考查等可能事件的概率公式，本题解题的关键是写出试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，再用公式求解．