Question

【题目】在△ABC中，A1 ， B1分别是边BA，CB的中点，A2 ， B2分别是线段A1A，B1B的中点，…，An ， Bn分别是线段 的中点，设数列{an}，{bn}满足：向量 ，有下列四个命题，其中假命题是（ ）
A.数列{an}是单调递增数列，数列{bn}是单调递减数列
B.数列{an+bn}是等比数列
C.数列 有最小值，无最大值
D.若△ABC中，C=90°，CA=CB，则 最小时，

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由在△ABC中，A1 ， B1分别是边BA，CB的中点， A2 ， B2分别是线段A1A，B1B的中点，…，
An ， Bn分别是线段 的中点，
可得 =（1﹣ ） ， =（1﹣ ） ，…，
即有 =（1﹣ ） =（1﹣ ）（ ﹣ ），
= ， = ，…，
即有 = ，
则 = + =（1﹣ ）（ ﹣ ）+ ═（1﹣ ） +（ ﹣1）
=an +bn ，
可得an=1﹣ ，bn= ﹣1，
则数列{an}是单调递增数列，数列{bn}是单调递减数列，故A正确；
数列{an+bn}即为{ }是首项和公比均为 的等比数列，故B正确；
而当n=1时，a1= ，b1=0， 不存在；
n＞1时， = =﹣1+ 在n∈N+递增，无最小值和最大值，故C错误；
若△ABC中，C=90°，CA=CB，则 2=（an2+bn2） 2+2anbn
=（an2+bn2） 2 ， an2+bn2=（1﹣ ）2+（ ﹣1）2=5（ ）2n﹣6（ ）n+2
=5（ ﹣ ）2﹣ ，当n=1时，取得最小值，即有则 最小时， ．故D正确．
故选：C．
【考点精析】本题主要考查了数列的通项公式的相关知识点，需要掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题．