Question

已知函数f（x）=x⁷+x⁵+bx-5，若f（-100）=8，那么f（100）=

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由题意构造函数g（x）=x⁷+x⁵+bx，则g（-x）=-g（x），再把-100和100分别代入函数f（x）列出两个式子，再把它们相加，利用奇函数的关系和已知的函数值求出f（100）的值．

解答： 解：设g（x）=x⁷+x⁵+bx，则f（x）=g（x）-5，
∵g（-x）=-x⁷-x⁵-bx=-g（x），
∴f（100）=g（100）-5，f（-100）=g（-100）-5，
∴f（100）+f（-100）=-10，
∵f（-100）=8，
∴f（100）=-18．
故答案为：-18．

点评：本题考查了利用奇函数的定义求函数值，主要根据函数解析式的特点构造出一个奇函数，再由已知的函数值进行求值．