Question

若定义在上的函数，其图像是连续不断的，且存在常数,使得对于任意的实数都成立，则称是一个“的相关函数”，则下列结论正确的是 （ ）

A．是常数函数中唯一一个“的相关函数”；

B．是一个“的相关函数”；

C．是一个“的相关函数”；

D．“的相关函数”至少有一个零点

Answer 1

D

【解析】

试题分析：对于A，设f（x）=C是一个“ 的相关函数”，则 ，当 时，可以取遍实数集，因此f（x）=0不是唯一一个常值“﹣伴随函数”，故A不正确；

对于B，用反证法，假设 是一个“的相关函数”，所以 ，即 对任意实数x成立，所以 无解，所以不是一个“的相关函数”，故B不正确；

对于C，假设 是一个“ 的相关函数”，则 对任意实数 成立，则 ，此式有解， 是一个“的相关函数”，故C不正确；

对于D，令x=0，得 ，所以 ，

若f（0）=0，显然f（x）=0有实数根；若 ， ．

又因为f（x）的函数图象是连续不断，所以f（x）在 上必有实数根．因此任意的“ 的相关函数”必有根，即任意“的相关函数”至少有一个零点，

故D正确．

考点：命题的真假判断与应用．菁优