Question

6．已知平面α⊥平面β，且α∩β=l，在l上有两点A，B，线段AC?α，线段BD?β，并且AC⊥l，BD⊥l，AB=3，AC=6，BD=2，则CD的长为7．

Answer 1

分析 连接BC，得△ACB为直角三角形，BC=5，由BD⊥l，得BD⊥BC．由此以求出CD．

解答 解：连接BC，∵AC⊥l，∴△ACB为直角三角形，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}}$，
又∵BD⊥l，BD?β，α∩β=l，α⊥β，
∴BD⊥α，∴BD⊥BC．
在Rt△DBC中，CD=$\sqrt{B{D}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{6}^{2}+{2}^{2}}$=7．
故答案为：7

点评 本题考查线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空想思维能力的培养．，属于中档题．