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过椭圆左焦点且倾斜角为的直线交椭圆于两点,若,则椭圆的离心率等于
A.B.C.D.
B

分析:首先作准线与x轴交点为M,过B准线的垂线,垂足分别为D、C,过B作BH⊥AD,垂足为H,交x轴于E;再设|AB|=5t,易得|BF|=2t,|AF|=3t,结合直线的斜率,可得|AH|= t,再根据图象,将|AH|用|AF|和|BF|表示,计算可得答案.

解:作准线与x轴交点为M,过B准线的垂线,垂足分别为D、C,过B作BH⊥AD,垂足为H,交x轴于E.
设|AB|=5t,因为|FA|=|FB|,则|BF|=2t,|AF|=3t,
因为AB倾斜角为60°,所以∠ABH=30°,则|AH|=|AB|=t,
|AH|=t-t=t=t,
所以e=
故选B.
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椭圆的焦点为F1,F2,P为椭圆上一点,若,则
A.2B.4C.6D.8

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