[题目]如图.四棱锥中.底面为直角梯形...平面底面...(1)求证:平面与平面不垂直,(2)若...求二面角的余弦值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，，.

（1）求证：平面与平面不垂直；

（2）若，，，求二面角的余弦值.

【答案】(1)证明见解析；(2)

【解析】

（1）作于点，假设平面平面，通过证明,由此推出矛盾，从而判断出平面与平面不垂直.

（2）作于点，证得两两垂直，由此建立空间直角坐标系，利用平面和平面的法向量，计算出二面角的余弦值.

（1）证明如下：作于点，假设平面平面，

则平面，∴

在直角梯形中，，，∴

，∴ 平面，∴

∵ 平面底面，平面底面

∴ 平面，∴

在中，不可能有两个直角，所以假设不成立.

（2）作于点，∵，∴为中点，连接.

∵ 平面底面 ∴底面

在直角梯形中，，，∴

以、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系

∵，，

∴，，，

，，，

设平面的法向量为

由，取

同理可得平面的法向量

∴.

由图形可知，所求二面角为钝角，∴二面角的余弦值.

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

有时可用函数

描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.

（1）证明：当时，掌握程度的增加量总是下降；

（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为,,

.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】底面为菱形的直四棱柱，被一平面截取后得到如图所示的几何体.若，.

（1）求证：；

（2）求二面角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，平面．

（1）求异面直线与所成角的大小；

（2）求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】新能源汽车是我国汽车工业由大变强的一条必经之路！国家对其给予政策上的扶持，己成为我国的战略方针.近年来,我国新能源汽车制造蓬勃发展,某著名车企自主创新,研发了一款新能源汽车,经过大数据分析获得：在某种路面上,该品牌汽车的刹车距离（米）与其车速（千米/小时）满足下列关系：（，是常数）.（行驶中的新能源汽车在刹车时由于惯性作用,要继续往前滑行一段距离才能停下,这段距离叫做刹车距离）.如图是根据多次对该新能源汽车的实验数据绘制的刹车距离（米）与该车的车速（千米/小时）的关系图.该新能源汽车销售公司为满足市场需求,国庆期间在甲、乙两地同时展销该品牌的新能源汽车，在甲地的销售利润（单位：万元）为，在乙地的销售利润（单位：万元）为,其中为销售量（单位：辆）.