【题目】设是定义在R上的两个周期函数,
的周期为4,
的周期为2,且
是奇函数.当
时,
,
,其中k>0.若在区间(0,9]上,关于x的方程
有8个不同的实数根,则k的取值范围是_____.
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【题目】如图,在四棱锥中,底面
是边长为2的菱形,
,
,平面
平面
,点
为棱
的中点.
(Ⅰ)在棱上是否存在一点
,使得
平面
,并说明理由;
(Ⅱ)当二面角的余弦值为
时,求直线
与平面
所成的角.
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【题目】如图,一个角形海湾(常数
为锐角).拟用长度为
(
为常数)的围网围成一个养殖区,有以下两种方案可供选择:方案一:如图1,围成扇形养殖区
,其中
;方案二:如图2,围成三角形养殖区
,其中
.
(1)求方案一中养殖区的面积;
(2)求方案二中养殖区的最大面积(用表示);
(3)为使养殖区的面积最大,应选择何种方案?并说明理由.
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【题目】据说,年过半百的笛卡尔担任瑞典一小公国的公主克里斯蒂娜的数学老师,日久生情,彼此爱慕,其父国王知情后大怒,将笛卡尔流放回法国,并软禁公主,笛卡尔回法国后染上黑死病,连连给公主写信,死前最后一封信只有一个公式:国王不懂,将这封信交给了公主,公主用笛卡尔教她的坐标知识,画出了这个图形“心形线”.明白了笛卡尔的心意,登上了国王宝座后,派人去寻笛卡尔,其逝久矣(仅是一个传说).心形线是由一个圆上的一个定点,当该圆绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时,这个定点的轨迹,因其形状像心形而得名.在极坐标系
中,方程
表示的曲线
就是一条心形线,如图,以极轴
所在直线为
轴,极点
为坐标原点的直角坐标系
中,已知曲线
的参数方程为
(
为参数).
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)若曲线与
相交于
、
、
三点,求线段
的长.
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【题目】已知椭圆的左、右焦点为别为F1、F2,且过点
和
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,点A为椭圆上一位于x轴上方的动点,AF2的延长线与椭圆交于点B,AO的延长线与椭圆交于点C,求△ABC面积的最大值,并写出取到最大值时直线BC的方程.
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【题目】已知定义域为的函数
满足:(1)对任意
,恒有
成立;(2)当
时,
.给出如下结论:
①对任意,有
;
②函数的值域为
③存在,使得
;
④“函数在区间
上单调递减”的充要条件是“存在
,使得
”.
上述结论正确有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】已知函数f(x)=|2x﹣1|﹣a.
(1)当a=1时,解不等式f(x)>x+1;
(2)若存在实数x,使得f(x)f(x+1),求实数a的取值范围.
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