练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图，菱形的对角线与交于点O，，点分别在上，，交于点. 将沿折到△的位置，.

    （1）证明：平面；

    （2）求二面角的余弦值.

    【答案】（1）详见解析；（2）.

    【解析】

    （1）根据折叠前后关系可证，再用勾股定理证，即可证得结论；

    （2）建立空间坐标系，求出平面的法向量，找出平面的法向量，即可求出结果.

    （I）由已知得，，

    又由得，故.

    因此，从而

    由,，

    得.

    由得.

    所以，.

    于是，故.

    又，而，

    所以平面.

    （II）如图，以为坐标原点，的方向为轴的正方向，

    建立空间直角坐标系，则，，

    ，，，

    ，.

    设是平面的法向量，

    则，即，

    所以可以取

    因菱形ABCD中有，

    又由（1）知

    所以是平面的法向量，

    设二面角为，由于为锐角，

    于是 .

    因此二面角的余弦值是.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设是定义在R上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数.当时，，，其中k>0.若在区间(0，9]上，关于x的方程有8个不同的实数根，则k的取值范围是_____.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）当时，讨论的单调性；

    （2）设函数，若存在不相等的实数，，使得，证明：．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知三个内角所对的边分别是，若.

    （1）求角；

    （2）若的外接圆半径为2，求周长的最大值.

    【答案】(1) ；(2) .

    【解析】试题分析：（1）由正弦定理将边角关系化为边的关系，再根据余弦定理求角，（2）先根据正弦定理求边,用角表示周长，根据两角和正弦公式以及配角公式化为基本三角函数，最后根据正弦函数性质求最大值.

    试题解析：（1）由正弦定理得，

    ∴，∴，即

    因为，则.

    （2）由正弦定理

    ∴， ， ，

    ∴周长

    ∵，∴

    ∴当即时

    ∴当时， 周长的最大值为.

    【题型】解答题
    【结束】
    18

    【题目】经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：

    其中： ， ，

    （1）请画出上表数据的散点图；

    （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（的值精确到0.01）

    （3）若规定，一个人的收缩压为标准值的0.9~1.06倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的1.06~1.12倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的1.12~1.20倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的1.20倍及以上，则为高度高血压人群.一位收缩压为180mmHg的70岁的老人，属于哪类人群？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，其中为常数．

    （1）若直线是曲线的一条切线，求实数的值；

    （2）当时，若函数在上有两个零点．求实数的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店，为合理安排各地区加盟店的个数，先在其中5个地区试点，得到试点地区加盟店个数分别为1，2，3，4，5时，单店日平均营业额（万元）的数据如下：

    加盟店个数（个）

    1

    2

    3

    4

    5

    单店日平均营业额（万元）

    10.9

    10.2

    9

    7.8

    7.1

    （1）求单店日平均营业额（万元）与所在地区加盟店个数（个）的线性回归方程；

    （2）根据试点调研结果，为保证规模和效益，在其他5个地区，该公司要求同一地区所有加盟店的日平均营业额预计值总和不低于35万元，求一个地区开设加盟店个数的所有可能取值；

    （3）小赵与小王都准备加入该公司的加盟店，根据公司规定，他们只能分别从其他五个地区（加盟店都不少于2个）中随机选一个地区加入，求他们选取的地区相同的概率.

    （参考数据及公式：，，线性回归方程，其中，.）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4 坐标系与参数方程选讲

    在直角坐标系中，直线的参数方程（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线极坐标方程为.

    （1）求直线的普通方程以及曲线的参数方程；

    （2）当时，为曲线上动点，求点到直线距离的最大值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R)．

    (1)当a＝2时，求函数f(x)的单调区间；

    (2)若函数f(x)在(－1，1)上单调递增，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=x2-（a+1）x+alnx+1

    （Ⅰ）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）的极大值；

    （Ⅱ）求a的范围，使得f（x）≥1恒成立．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案