Question

【题目】选修4-4 坐标系与参数方程选讲

在直角坐标系中，直线的参数方程（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程以及曲线的参数方程；

（2）当时，为曲线上动点，求点到直线距离的最大值.

Answer 1

【答案】(1) 直线的普通方程为，曲线的参数方程(为参数) (2)

【解析】

(1)由题意，对直线的参数方程以及曲线的极坐标方程进行化简得出直线的普通方程以及曲线的参数方程；

（2）设点的坐标为，根据点到直线的距离公式求得距离d，然后求得最大值.

（1）直线的普通方程为，

曲线的极坐标方程可化为，

化简可得.

故曲线C的参数方程(为参数)

（2）当时，直线的普通方程为.

有点的直角坐标方程，可设点的坐标为，

因此点到直线的距离可表示为

.

当时，取最大值为.