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    【题目】据说，年过半百的笛卡尔担任瑞典一小公国的公主克里斯蒂娜的数学老师，日久生情，彼此爱慕，其父国王知情后大怒，将笛卡尔流放回法国，并软禁公主，笛卡尔回法国后染上黑死病，连连给公主写信，死前最后一封信只有一个公式：国王不懂，将这封信交给了公主，公主用笛卡尔教她的坐标知识，画出了这个图形“心形线”.明白了笛卡尔的心意，登上了国王宝座后，派人去寻笛卡尔，其逝久矣（仅是一个传说）.心形线是由一个圆上的一个定点，当该圆绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时，这个定点的轨迹，因其形状像心形而得名．在极坐标系中，方程表示的曲线就是一条心形线，如图，以极轴所在直线为轴，极点为坐标原点的直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数）.

    （1）求曲线的极坐标方程；

    （2）若曲线与相交于、、三点，求线段的长.

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    (1)由参数方程转化为普通方程,再由普通方程转化为极坐标方程即可得出答案;

    (2)联立曲线和的普通方程求解A和B两点坐标,再利用两点之间距离公式求解线段的长度.

    (1)由,(为参数),消参数化简得普通方程:,

    令,,即化简得,即

    即得曲线的极坐标方程为().

    (2)由曲线极坐标方程,得其普通方程为:

    联立解得

    所以由两点间距离公式得

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    甲说：“是或作品获得一等奖”； 乙说：“ 作品获得一等奖”；

    丙说：“ 两件作品未获得一等奖”； 丁说：“是作品获得一等奖”．

    评奖揭晓后，发现这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_________．

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    ①样本数据落在区间的频率为0.45；

    ②如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有55%的当地中小型企业能享受到减免税政策；

    ③样本的中位数为480万元.

    其中正确结论的个数为（ ）

    A.0B.1C.2D.3

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    【题目】已知函数.

    （1）若在上单调递增，求实数的取值范围；

    （2）设，若，恒有成立，求的最小值.

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2＝2px(p>0)上一点P到准线的距离与到原点O的距离相等，抛物线的焦点为F.

    (1)求抛物线的方程；

    (2)若A为抛物线上一点(异于原点O)，点A处的切线交x轴于点B，过A作准线的垂线，垂足为点E，试判断四边形AEBF的形状，并证明你的结论.

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    【题目】设有关于的一元二次方程．

    （Ⅰ）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

    （Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在极坐标系中，已知曲线，将曲线上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标轴伸长到原来的2倍，得到曲线，又已知直线（是参数），且直线与曲线交于两点.

    （I）求曲线的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；

    （II）设定点，求.

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