Question

19．若函数f（x）=$\sqrt{{2}^{{x}^{2}+2ax-a}-1}$的定义域为R，则a的取值范围是[-1，0]．

Answer 1

分析 根据函数f（x）的定义域为R，得出二次根式的被开方数大于或等于0恒成立，求出a的取值范围即可．

解答 解：函数f（x）=$\sqrt{{2}^{{x}^{2}+2ax-a}-1}$的定义域为R，
所以${2}^{{x}^{2}+2ax-a}$-1≥0恒成立，
即x²+2ax-a≥0恒成立，
∴△=4a²+4a≤0，
解得-1≤a≤0．
故答案为：[-1，0]．

点评 本题考查了根式函数的定义域和二次函数恒成立问题，是基础题目．