Question

11．已知服从正态分布N（μ，σ²）的随机变量，在区间（μ-σ，μ+σ），（μ-2σ，μ+2σ）和（μ-3σ，μ+3σ）内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%．某大型国有企业为10000名员工定制工作服，设员工的身高（单位：cm）服从正态分布N（173，5²），则适合身高在163～178cm范围内员工穿的服装大约要定制（　　）

• A． 6830套
• B． 9540套
• C． 8185套
• D． 9755套

Answer 1

分析 变量服从正态分布N（173，5²），即服从均值为173cm，方差为25的正态分布，适合身高在163～183cm范围内取值即在（μ-2σ，μ+2σ）内取值，其概率为：95.4%，身高在168～178cm范围内取值即在（μ-2σ，μ+2σ）内取值，其概率为：68.3%，从而得出适合身高在163～278cm范围内，概率为：$\frac{68.3%+95.4%}{2}$=81.85%，即可求出员工穿的服装大约情况，得到结果．

解答 解：∵员工的身高（单位：cm）服从正态分布N（173，5²），
即服从均值为173cm，方差为25的正态分布，
∵适合身高在163～183cm范围内取值即在（μ-2σ，μ+2σ）内取值，
其概率为：95.4%，身高在168～178cm范围内取值即在（μ-2σ，μ+2σ）内取值，其概率为：68.3%
从而得出适合身高在163～278cm范围内，概率为：$\frac{68.3%+95.4%}{2}$=81.85%，
适合身高在163～278cm范围内员工穿的服装大约套数是：10000×81.85%=8185套
故选C．

点评 本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查曲线的变化特点，本题是一个中档题．