Question

【题目】近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇，与此同时，相关管理部门推出了针对电商商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品好评率为，对服务好评率为，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．

（1）是否可以在犯错误率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？

（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率．

注：1.

注2.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】试题分析：（1）由已知列出关于商品和服务评价的2×2列联表，代入公式求得k2的值，对应数表得答案；
（2）采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，则好评的交易次数为3次，不满意的次数为2次，利用枚举法得到从5次交易中，取出2次的所有取法，查出其中只有一次好评的情况数，然后利用古典概型概率计算公式求得只有一次好评的概率．

试题解析：

（1）由题意可得关于商品评价和服务评价的列联表：

	对服务好评	对服务不满意	合计
对商品好评	80	40	120
对商品不满意	70	10	80
合计	150	50	200

所以，

所以可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关．

（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，则好评的交易次数为3次，不满意的次数为2次，令好评的交易为，不满意的交易为.

从5次交易中，取出2次的所有取法．共计10种情况．

其中只有一次好评的情况是，共计6种情况．

因此，只有一次好评的概率为．