Question

3．函数f（x）=-|x-1|，g（x）=x²-2x，定义$F（x）=\left\{\begin{array}{l}f（x），f（x）≥g（x）\\ g（x），f（x）＜g（x）\end{array}\right.$，则F（x）满足（　　）

• A． 既有最大值，又有最小值
• B． 只有最小值，没有最大值
• C． 只有最大值，没有最小值
• D． 既无最大值，也无最小值

Answer 1

分析 作出f（x）和g（x）的函数图象即可得出F（x）的函数图象，根据图象判断最值．

解答 解：作出f（x）与g（x）的函数图象如图所示：

∵$F（x）=\left\{\begin{array}{l}f（x），f（x）≥g（x）\\ g（x），f（x）＜g（x）\end{array}\right.$，
∴F（x）的函数图象如下：

由图象可知F（x）只有最小值，没有最大值．
故选B．

点评 本题考查了函数的图象，函数最值的意义，属于中档题．