Question

（2013•西城区一模）设等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n，且a₁＞0．若S₂＞2a₃，则q的取值范围是（　　）

• A．(-1，0)∪(0，

  1

  2

  )
• B．(-

  1

  2

  ，0)∪(0，1)
• C．(-∞，-1)∪(

  1

  2

  ，+∞)
• D．(-∞，-

  1

  2

  )∪(1，+∞)

Answer 1

分析：由题意可得a₁＞0，且 a₁+a₁q＞2a₁q²，解一元二次不等式求得q的取值范围，注意 q≠0这个隐藏条件．

解答：解：由题意可得a₁＞0，且 a₁+a₁q＞2a₁q²，即 2q²-q-1＜0，即 （2q+1）（q-1）＜0．
解得-

1

2

＜q＜1，又 q≠0，∴q的取值范围是 (-

1

2

，0)∪(0，1)，
故选B．

点评：本题主要考查数列的函数特性，等比数列的通项公式，一元二次不等式的解法，注意 q≠0这个隐藏条件，
这是解题的易错点，属于中档题．