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    如图，在长方体中，为的中点．
    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）判断并证明，点在棱上什么位置时，平面平面.
    解：（Ⅰ）设，连
    ∵、为别为、的中点
    ∴  …………………4分
    又平面，平面 …………………5分
    ∴平面  …………………6分
    （Ⅱ）点在棱的中点时，平面平面.…………………7分
    证明：∵点为棱中点，为的中点．
    ∴ 且  
    ∴为平行四边形 …………………9分
    ∴    …………………10分
    ∵…………………11分
    ∴平面平面
    略
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    如图中，是的中点，，垂足为.求证：.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图, 在三棱柱－中，侧棱垂直于底面,＝3，＝4，=5，=4点D是的中点，
    （1）求证： //平面；
    （2）求证：⊥平面。

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    在三棱锥中，侧棱、、两两垂直，、、 的面积分别为、、，则该三棱锥外接球的表面积为
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，两矩形ABCD，ABEF所在平面互相垂直，DE与平面ABCD及平面ABEF所成角分别为，M、N分别为DE与DB的中点，且MN=1.
    (1) 求证：MN丄平面ABCD
    (2) 求线段AB的长；
    (3) 求二面角A—DE—B的平面角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA1，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点。
    （1）求证：直线MF∥平面ABCD；
    （2）求平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，四棱柱的底面是正方形，侧棱平面 ，且，则异面直线所成角的余弦值为（    ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，AA1是长方体的一条棱，这个长方体中与AA1异面的棱的条数是
    A．6B．4C． 5D．8

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若平面α，β的法向量分别为u＝(－2, 3，－5)，v＝(3，－1, 4)，则(　　)
    A．α∥βB．α⊥β
    C．α、β相交但不垂直D．以上均不正确

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