Question

已知定义在[1，+∞）上的函数f(x)=

4-8|x- 3 2 |，1≤x≤2 1 2 f( x 2 )，x＞2

当x∈[2^n-1，2ⁿ]（n∈N^*）时，函数f（x）的图象与x轴围成的图形面积为S，则S=（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：本选项题利用特殊值法解决．取n=1，由题意可知当x∈[1，2]时，函数f（x）的图象与x轴围成的图形是一个三角形，然后根据三角形的面积的运算公式进行求解即可．

解答：解：令n=1得，[2^n-1，2ⁿ]=[1，2]，
当x∈[1，2]时，
函数f（x）的图象与x轴围成的图形是一个三角形，如图所示，
其面积为：S=

1

2

×1×4=2，
故选：B．

点评：本题考查函数的图象与图象变化、分段函数的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．