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    设=，求.

          

    解析：因为定积分是一个常数，所以，可设∫dx=A,故=+x3A.

           上式两边在［0,1］上积分得?

           A==?

           =arctanx|10+A·|10     =+.?

           移项后，得A=.

           所以A==.?

           温馨提示：求积分时若式子较复杂时，可考虑运用换元法.

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    精英家教网如图，半圆形公园上有P和Q两点，线段AB是该半圆的一条直径，C为圆心，半径是2km，现要在公园内建一块顶点都在半圆C上的多边形活动场地为等腰梯形ABPQ．
    （1）若设PQ=2x（km），求场地面积S关于x的函数关系式；
    （2）若设∠PCB=θ，求场地面积S关于θ的函数关系式；
    （3）选择（1）、（2）中的一个函数的关系式，求场地面积S的最大值．

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    精英家教网如图，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP=θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值．

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    已知等差数列{an}的前11项和为220．
    （1）数列中是否存在某一项的值为常数？若存在，请求出该项的值；若不存在，请说明理由；
    （2）若{an}中a2=8，设bn=3n求数列{bn}的前n项的积
    （3）若从数列{an}中依次取出第3项，第9项，第27项，…，第3n项，按从小到大的顺序组成一个新的数列{cn}，求数列cn的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    口袋中有大小、质地均相同的9个球，4个红球，5个黑球，现在从中任取4个球．
    （1）求取出的球颜色相同的概率；
    （2）若取出的红球数设为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

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    （2012•天门模拟）已知函数f（x）的图象经过点（1，λ），且对任意x∈R，都有f（x+1）=f（x）+2．数列{an}满足a1=λ-2，2an+1=
    2n，n为奇数
    f(an)，n为偶数

    （I）求f（n）（n∈N*）的表达式；
    （II）设λ=3，求a1+a2+a3+…+a2n；
    （III）若对任意n∈N*，总有anan+1＜an+1an+2，求实数λ的取值范围．

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