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    (理) 设函数其中。（1）求的单调区间；

    （2）当时，证明不等式：；

    （3）设的最小值为证明不等式：。

      （1）单调减区间是，单调增区间是。（2）略（3）略


    解析:

    ：（Ⅰ）由已知得函数的定义域为且

    令，解得。当x变化时，、的变化情况如下表：

    0

    +

    极小值

    由上表可知，当时，函数在内单调递减，

    当时，函数在内单调递增，

    所以，函数的单调减区间是，函数的单调增区间是。

    （Ⅱ）设，对求导，得。

    当时，，所以在内是增函数，所以在上是增函数。

    所以当时，即

    同理可证。

    （Ⅲ）由（Ⅰ）知，将代入，得，即，，∴ 即

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数：f(x)=
    x+1-a
    a-x
    (a∈R且x≠a)    ．
    （1）证明：f（x）+2+f（2a-x）=0对定义域内的所有x都成立；
    （2）当f（x）的定义域为[a+
    1
    2
    ，a+1]    时，求证：f（x）的值域为[-3，-2]；
    （3）（理）设函数g（x）=x2+|（x-a）f（x）|，求g（x）的最小值．
    （4）（文）设函数g（x）=x2+（x-a）f（x），其中x≤a-1，求g（x）的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年新建二中五模理） 设函数其中常数为整数.

    　 ⑴当为何值时,；

    　 ⑵定理：若函数在上连续,且与异号,则至少存在一点,使.

         试用上述定理证明:当整数时,方程,在内有两个实根.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （07年山东卷理）（14分）设函数,其中.

    (I)当时,判断函数在定义域上的单调性;

    (II)求函数的极值点;

    (III)证明对任意的正整数,不等式都成立.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年银川一中三模理）（12分）

        设函数,其中向量, ,x∈R.

       （I）求的值及函数的最大值；

       （II）求函数的单调递增区间.

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年新人教版高三一轮复习单元测试（8）数学试卷 题型：解答题

    （12分）（理）设函数,其中。

    （Ⅰ）当时，求不等式的解集；

    （Ⅱ）若不等式的解集为 ，求a的值。

     

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