Question

9．已知2^a=3^b=k（k≠1），且2a+b=2ab，则实数k的值为（　　）

• A． 18
• B． 18 或-18
• C． $3\sqrt{2}$或 $-3\sqrt{2}$
• D． $3\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由2^a=3^b=k（k≠1），知a=log₂k，b=log₃k，得到$\frac{1}{a}$=log_k2，$\frac{1}{b}$=log_k3，代值计算即可．

解答 解：∵2^a=3^b=k（k≠1），
∴a=log₂k，b=log₃k，
∴$\frac{1}{a}$=log_k2，$\frac{1}{b}$=log_k3，
∵2a+b=ab，
∴$\frac{2}{b}$+$\frac{1}{a}$=log_k9+log_k2=log_k18=2，
∴k=3$\sqrt{2}$．
故选：D．

点评 本题考查指数式和对数式的相互转化，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意对数性质的灵活运用．