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    设x，y，z为正整数，且x2+y2+z2=1，试求S=
    xy
    z
    +
    yz
    x
    +
    xz
    y
    的最小值．
    考点：基本不等式
    专题：不等式的解法及应用
    分析：先把原式平方后展开，利用基本不等式求得[（
    xy
    z
    ）2+（
    yz
    x
    ）2+（
    xz
    y
    ）2]≥
    xy
    z
    •
    yz
    x
    +
    yz
    x
    •
    xz
    y
    +
    yz
    x
    •
    xz
    y
    ，即[（
    xy
    z
    ）2+（
    yz
    x
    ）2+（
    xz
    y
    ）2]≥1，代入原式求得S的范围，进而求得S的最小值．
    解答： 解：（
    xy
    z
    +
    yz
    x
    +
    xz
    y
    ）2=[（
    xy
    z
    ）2+（
    yz
    x
    ）2+（
    xz
    y
    ）2]+2（x2+y2+z2） 
    ≥
    xy
    z
    •
    yz
    x
    +
    yz
    x
    •
    xz
    y
    +
    yz
    x
    •
    xz
    y
    +2 
    =x2+y2+z2+2 
    =3，
    ∵x，y，z为正整数，
    ∴
    xy
    z
    +
    yz
    x
    +
    xz
    y
    ≥
    		3
    ，
    即S的为
    		3
    ．
    点评：本题主要考查了基本不等式的应用．考查了学生推理能力和逻辑思维的能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    从一个三棱柱的6个顶点中任取4个做为顶点，能构成三棱锥的个数设为m；过三棱柱任意两个顶点的直线（15条）中，其中能构成异面直线有n对，则m，n的取值分别为（　　）
    A、15，45
    B、10，30
    C、12，36
    D、12，48

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，△ACB与△ADB是有公共斜边AB的两个等腰直角三角形，平面ACB⊥平面ADB，求异面直线AC与BD所成的角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的上顶点为B1，左、右焦点为F1、F2，且F2和抛物线C2：y2=4x的焦点重合，△F1B1F2是正三角形．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）过F2作直线l，与C1交于A、B两点，与C2交于C、D两点，求
    S△F1CD
    S△F1AB
    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆C：x2+2y2=4上两点，点M的坐标为（1，0）．
    （Ⅰ）当A，B关于点M（1，0）对称时，求证：x1=x2=1；
    （Ⅱ）当直线AB经过点（0，3）时，求证：△MAB不可能为等边三角形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    x2+2x+3(x≤0)
    x2eax(x＞0)

    （Ⅰ）若a=-1，求函数f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）对任意的正实数m，关于x的方程f（x）=m恒有实数解，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，矩形ABCD中，|AB|=2
    		2
    ，|BC|=2．E，F，G，H分别是矩形四条边的中点，分别以HF，EG所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，已知
    OR
    =λ
    OF
    ，
    CR′
    =λ
    CF
    ，其中0＜λ＜1．
    （Ⅰ）求证：直线ER与GR′的交点M在椭圆Γ：
    x2
    2
    +y2=1上；
    （Ⅱ）若点N是直线l：y=x+2上且不在坐标轴上的任意一点，F1、F2分别为椭圆Γ的左、右焦点，直线NF1和NF2与椭圆Γ的交点分别为P、Q和S、T．是否存在点N，使得直线OP、OQ、OS、OT的斜率kOP、kOQ、kOS、kOT满足kOP+kOQ+kOS+kOT=0？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    正方体的棱长为1，画过正方体AC1棱AA1，B1C1，A1B1上三个中点N，L，R的截面，并求截面面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在极坐标系中，点P（2，
    π
    4
    ）关于极点的对称点的极坐标是
     
    ．

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