Question

16．sin²230°+sin110°•cos80°=$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函数基本关系式、诱导公式及辅助角公式化简求值．

解答 解：sin²230°+sin110°•cos80°=cos²40°+cos20°sin10°
=$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos80°$+cos20°sin（30°-20°）=$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos80°$+cos20$°（\frac{1}{2}cos20°-\frac{\sqrt{3}}{2}sin20°）$
=$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos80°+\frac{1}{2}co{s}^{2}20°-\frac{\sqrt{3}}{2}sin20°cos20°$=$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos80°$$+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}cos40°-\frac{\sqrt{3}}{4}sin40°$
=$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}cos80°-\frac{1}{2}cos80°=\frac{3}{4}$．
故答案为：$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系式、诱导公式及辅助角公式的应用，体现了数学转化思想方法，是中档题．