Question

3．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，$|φ|＜\frac{π}{2}$）的图象如图所示，则A+ω+φ=（　　）

• A． $2+\frac{π}{6}$
• B． $2+\frac{π}{3}$
• C． $4+\frac{π}{6}$
• D． $4+\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 根据函数f（x）的图象与性质，求出周期T与ω的值；图象过（$\frac{2}{3}π$，-2）代入求解φ，即可求A+ω+φ的值．

解答 解：从图象信息可知，A=$\frac{2-（-2）}{2}=2$，
周期T=2×（$\frac{2π}{3}-\frac{π}{6}$）=π
∴ω=$\frac{2π}{T}=2$．
∵图象过（$\frac{2}{3}π$，-2），
∴-2=2sin（2×$\frac{2π}{3}$+φ），即sin（$\frac{4π}{3}$+φ）=-1．
∵$|φ|＜\frac{π}{2}$）
∴φ=$\frac{π}{6}$．
则A+ω+φ=2+2+$\frac{π}{6}$=4+$\frac{π}{6}$．
故选：C．

点评 本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，能根据图象信息求解解析式．