Question

5．已知集合A={α|α=k•360°，k∈Z}，集合B={α|α=k•180°，k∈Z}，集合C={α|α=k•90°，k∈Z}，则下列关系中正确的是（　　）

• A． A=B=C
• B． A=（B∩C）
• C． （A∪B）=C
• D． A?B?C

Answer 1

分析 根据题意，对集合B、C的元素分析讨论，将集合B、C改写成并集的形式，分析可得答案．

解答 解：根据题意，已知集合A={α|α=k•360°，k∈Z}，
集合B={α|α=k•180°，k∈Z}，集合C={α|α=k•90°，k∈Z}，
对于集合B，当k=2n时，α=2n×180°=n•360°，当k=2n+1时，α=（2n+1）×180°=n•360°+180°，
则B={α|α=k•360°，k∈Z}∪{α|α=k•360°+180°，k∈Z}，
对于集合C，当k=4n时，α=4n×90°=n•360°，当k=4n+1时，α=（4n+1）×90°=n•360°+90°，
当k=4n+2时，α=（4n+2）×90°=n•360°+180°，当k=4n+3时，α=（4n+3）×90°=n•360°+270°，
则C={α|α=k•360°，k∈Z}∪{α|α=k•360°+90°，k∈Z}∪{α|α=k•360°+180°，k∈Z}
∪{α|α=k•360°+270°，k∈Z}，
分析有A?B?C；
故选：D．

点评 本题考查集合的表示法，关键是掌握集合表示法，将集合B、C用并集的形式表示出来．